Стеллаж до потолка из 40×20: полки провисли под книгами

Поперечина 40×20 на пролёт 1200 под книгами работает на пределе. Книги на полке такой длины это легко 40-60 кг, щит лежит на двух поперечинах, спереди и сзади, каждая берёт половину и прогибается. Если трубу поставили плашмя, двадцаткой вверх, прогиб будет в несколько раз больше, чем на ребре. Посмотрите, как у вас. Плюс сам щит: дуб 20 мм на 1200 под книгами провисает и без всякого металла, это известная история в мебели, на такую ширину берут 26-30 мм или ставят ребро. Правильно было либо разбить пролёт средней стойкой на 800-900, либо брать 40×40, либо ставить трубу на ребро и щит потолще. Сортамент профтрубы есть в ГОСТ, искать на https://www.gost.ru, но без расчёта там не разберёшься.

Мы на книжные стеллажи шире метра всегда ставим среднюю вертикаль или делаем полку с ребром снизу, уголок или полоса вдоль переднего края. Исправить ваш можно без переделки всего: вварить по стойке посередине или подкрутить уголок под каждый щит. Но это работа на месте, со сваркой в квартире будет сложно, скорее на болтах.